窝哈网

ALevel考试真题分享

发布日期:2020-02-12
文章来源:窝哈A LEVEL
617人浏览

  ALevel考试前最重要的是ALevel备考,特别需要重视的就是ALevel真题的练习,通过真题的训练,可以很好的帮助我们了解考试题型以及提升成绩,下面小编带来了一道和统计学有关的真题,一起来练习一下吧。

  今天我们就来算一下,在一个班级人数为25人的班级中,至少有两个人生日相同的概率是多少。因为每个人的生日可以有365种情况,所以从给人的直觉应该概率会很小,那实际是不是这样呢?

  首先,我们用大写字母A来表示event——在这个特定人数的班级中,至少有两个人生日相同。

  那么如果要求出这个event所对应的概率,可以列式为:

  P(A) = |A|/|S|

  其中大写字母S代表Sample Space。

  那么如果假设一年中的天数为365天,在所有信息未知的情况下,随机抽取的一位同学的生日应该有365种可能性。而这个班级一个有25位同学,那么在每一位同学互相保持Independent的同时,整个sample space所对应的可能性便有:25365种方式。

  现在我们的任务已经进行了一半。那么接下来,我们要面对的问题就是,如何去求解出分子部分,即Event A的可能性个数。

  这个时候我们一起来回顾一下概率题中,一个非常重要的公式。

  之所以回顾这个公式,是因为在我们面临的这道题目中,很显然的,计算Event A的complement,AC的可能性个数会更简单一些。

  Event AC——在这个班级中,没有任何同学拥有一样的生日日期。

  要算出这个Event AC所对应的可能性,这里所需要用到的,是统计中关于permutation这一块的知识点。

  首先一年中365天,可以被我们视作为365个不同的different items。其中我们可以用两种方法来推断出列式。


ALevel考试真题分享


  第一种,是直接代入公式的方法。

  我们已知总共有365个items(n=365),受到班级人数限制,最终被选取的object为25个(r=25),即:365 P 25

  第二种,则是依照题目大意对这道题目做一个分析的求解过程。

  首先我们把每一位同学做一个编号,让Si来代替所对应的学生,其中i =1,…25。那么第一位同学,S1 的生日可能性是最不受限制的,有365个可能性。

  而第二位同学,要满足我们的条件,他的生日日期可选择性便会受到一定的限制。因为要满足,没有任何人是在同一个日期的话,S2 便不能和s1 拥有一样的生日日期,所以S2 对应的可能性是365-1=364种。以此类推,

  到第三位同学的时候,他所对应的可能性为365-1-1=363种。按照这种推算的方法算下去,直到最后一位同学,s25 ,他所对应的可能性为365-24=341种,即:

  365×364×363×……×341

  两种做法最后的结果都一致,接下来,首先要根据Event AC和sample space S的可能性,求出班级里所有人都不是同一天生日的概率P’,最后,因为整个sample space S的概率为1,1-P‘的概率,即为班级里有任意的两人或两人以上同一天生日的概率。因为计算过程数字比较大,所以在这里就不展示了,但最后有人同一天过生日的概率相当惊人,高达56.8%!

  所以在25人的班级里,有至少56.8%的可能性,有两个有缘的小伙伴是同一天的生日哦~

  数学真的很神奇,很多事件看起来毫无头绪,却都能用数学的工具来找出其内在的规律。

  以上就是小编为大家带来的ALevel真题练习,希望大家重视起来,同时对于ALevel语法和词汇也要打好基础,这样才能顺利通过考试。如果想要获取更多ALevel真题答案、中国ALevel考点等更多信息,大家可以线上咨询我们或继续关注网站更新的文章!


分享到:
相关文章
登录
没有账号?免费注册
注册
已有账号?直接登录
手机号注册邮箱注册
注册
完成注册
找回密码
下一步
重置密码
修改完成,点击登录
图形验证码
验证码
免费获取验证码
设置成功